尼姆博弈

有n堆物品，两人依次在某一堆取至少1个物品，不能多堆同时取，先取完者胜。

先上结论，如果全部物品数量的异或和为0，后手必胜。

此结论不好解释，记住结论即可。

巴什博弈

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

首先，（0）为奇异局势，然后考虑一下，当n = m + 1的时候，无论先手取多少个，后者总是能把剩下的全部取完，因此（m+1）也是奇异局势。考虑一下，（m+1）与2（m+1）也是一样的，无论先手取多少个，后手总是能将剩下的取到剩下（m+1）的奇异局势。2 （m+1)也是奇异局势，同理k * （m+1）都是奇异局势。所以相反，如果不是奇异局势，则可以在一步之内将局势变为奇异局势。因此

如果原局势是奇异局势，先手必输，否则先手必胜。

结论：如果n等于m+1的整数倍，先手必输，否则先手必胜。

威佐夫博弈

有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

首先，（0，0）为奇异局势，（1，2）亦为奇异局势，之后的奇异局势为（3，5），（4，7），（6，10），（8，13）。

由观察难得，a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k]= a[k] + k。而且此时a[k] = (b[k] - a[k]) * 1.618 。

1.618 = （sqrt(5.0)+1) / 2，此公式精度很高。

由于奇异局势后拿者必胜，非奇异局势先拿者必胜，那么只需要用上面的公式来判断是否为奇异局势即可。

结论：如果较小的堆的数量为两堆差的黄金比例倍数，后手必胜

斐波拉契博弈

有一堆石子，先手可以取任意多颗石头但是不能取完，之后最多可以取小于等于上一手两倍的石子，先取完者胜。

结论：当n为斐波拉契数时，先手必败，否则先手必胜。